*nvidia*
Thursday 21 December 2006, 01:10 PM
در ادامه مطالبی که در مورد اصوات و مشخصه های آنها بیان شد ،به این قسمت میرسیم که اگر بتوانید موج مرکبی را تجزیه کنید ، در میان امواج آنالیز شده ، موج سینوسی ساده ای را مشاهده خواهید کرد که هم ?رکانس با موج مرکب است ودیگر امواج حاصل از آنالیز ، ?رکانسهایی متناسب با این موج سینوسی دارند .
با توجه به اینکه این مسئله تصاد?ی نبوده و با آزمایشات مت?اوت همواره این امواج را با خصوصیات ?وق الذکر شاهد هستیم ؛ برای ما این سوال مطرح میشود که علت این امر چیست ؟ چطور میتوان موج های ساده ی یک موج مرکب را تعیین کرد ؟ چرا شکل موج مرکب با امواج ساده سینوسی که آن را پدید آورده اند ت?اوت دارد ؟ آیا شکل موج مرکب را قبل از ترکیب امواج ساده سینوسی میتوان تعیین کرد ؟ آیا این مسائل با ریاضیات قابل توجیه است ؟و دیگر مسائلی از این قبیل ، که می خواهم در این قسمت به آنها پرداخته شود .
قبل از شروع ، لازم به تذکر است که ?قط به دلیل اینکه مقاله حاضر برای عموم عینی و ملموس تر باشد،از ابتدای بحث از سیم مرتعش برای نشان دادن مسائل مربوطه است?اده کردیم . اما تمام این مطالب برای دیگر وسایل تولیدکننده اصوات اکوستیکی مثل ستون هوا ،کاسه صدا ،زبانه و غیره نیز صدق میکند.
ترکیب امواج وشکل موج مرکب :
لزومآ شکل موج مرکب را با داشتن توابع سینوسی ساده نمیتوان نتیجه گیری کرد و آن را تابع سینوسی ساده ای مثل امواج سازنده اش دانست ؛چرا که وقتی دو موج به هم میرسند یا با هم ترکیب میشوند ، بسته به نوع ترکیبشان و شکل اولیه امواج میتوانند باعث تشدید ، تضعی? و تغییر شکل موج حاصل از تداخل شوند .
بعنوان مثال به شکل زیر دقت کنید که دو موج ساده y1 , y2بعد از ترکیب با هم ، چه شکل غیر منتظره ای را حاصل کرده اند:
You can see links before reply
همانطور که اشاره شد ،علل بسیاری در شکل موج مرکب میتوانند دخیل باشند ؛لذا ?قط به ذکر چند مورد مهم اکت?ا میکنیم . در شکل بالا ، پدیده ای به نام ضربان باعث شده شکل موج حاصل از تداخل با امواج اولیه ?رق داشته باشد .این پدیده (ضربان یا زنش) یکی از مهمترین مواردی است که باعث میشود شکل موج مرکب شبیه به امواج اولیه نباشد .
ضربان چیست؟
در واقع از ترکیب خطی دو ارتعاش هارمونیک ساده که ?رکانس نزدیک هم دارند پدیده ای بنام ضربان (Beat ) ایجاد میشود . به بیان ساده تر اگر دو موج با دامنه یکسان و ?رکانسهای مت?اوت داشته باشیم در موقعی که اختلا? ?رکانسی اندک است ،مجموع آنها موجی است که ضربان روی آن ات?اق می ا?تد و آنچه میشنویم ، صدای زنش است؛ به این خاطر که دو ?رکانس به اندازه نزدیک و مشابه یکدیگر هستند، هردو به یک نسبت پرده بازیلر را تحریک کرده و لذا دارای یک ارت?اع هستند.وقتی دو تن متناوبآ هم ?از و در ?از مخال? یکدیگر قرار بگیرند، ارتعاشاتی را در این پرده سبب میشوند که دامنه آن متناوبآ کم و زیاد میشود در نتیجه صوتی که میشنویم ،تن واحدی است که بلندی آن به نرمی و بصورت سیکلهای منظمی که به میزان اختلا? ?رکانسی است ، تغییر میکند.
دو موج تعری? شده ، را که هر دو یک دامنه دارند(A ) با اندکی اختلا? ?رکانسی(f1 و f2) بصورت زیر داریم، ?رمول دو موج بخوبی بیانگر این مطلب است اما قبل از شروع عملیات ریاضی به شکل این دو موج توجه کنید :
You can see links before reply
حال به شکل پایین که از تداخل دو موج بالا پدید آمده نگاه کنید ، همانطور که ملاحظه میکنید موج حاصل از تداخل ، به هیچ عنوان شیبه امواج تولیدکننده اش نبوده و شکل یک موج سینوسی ساده را ندارد و در آن ضربان را شاهدیم.
بعد از جمع زدن دو ?رمول موج و ساده کردن به ?رمول کلی میرسیم که به این صورت بیان میشود :
You can see links before reply
مادامی که اختلا? ?رکانسی بین دو ?رکانس زیاد شود ، میزان ضربان هم بالا میرود و تا حدی که میزان 6 یا 7 ضربان در ثانیه داشته باشیم ، صوت حاصل از تداخل ، دارای نرمی و ملایمت است و اگر این روند بالاتر باشد، دیگر بلندی صوت زنش بطور ملایم تغییر نمیکند ، بلکه در ?واصلی بسیار شدید شده و با ا?زایش این خاصیت ، زنش ناصا? و صوت خشن و ناموزون میشود؛با توجه به اینکه این پدیده توسط گوش انسان قابل درک است و در مواقعی که اختلا? ?رکانسی کمی داریم ،شاهد آن هستیم،است?اده از این پدیده برای هم ?رکانس کردن دو موج یا در موسیقی برای دقیق کردن کوک سازهای موسیقی بسیار حائز اهمیت و پر کاربرد است.
اختلا? ?از :
یکی دیگر از پدیده هایی که باعث میشود شکل موج حاصل از تداخل با امواج سازنده اش ت?اوت کند ، اختلا? ?از امواج سازنده است؛ اگر در امواج تولید کننده ، ?رکانس و طول موج و دامنه یکسان داشتیم اما ?از ت?اوت داشت، به این صورت :
You can see links before reply
که در حقیقت در این نوع تداخل، ?رکانس و طول موج با امواج اولیه به همان صورت اولیه باقیمانده ولی دامنه و ?از ?رق میکند.به مهمترین مثالها از این دسته تداخل امواج نگاه کنید:
You can see links before reply
بطور حتم در تکنولوژی صدا ، بجز ترکیب امواج ، موارد بسیاری یا?ت میشود که بخواهیم روی یک موج ت?کیک شده کار کنیم ،چه راهی برای این مسئله وجود دارد؟ بنظر شما در اینجا چقدر میتوان روی ریاضیات حساب کرد؟ (اداامه دارد...)
1- ضربان ، Beat(En) ; Battements (Fr.) ; Schwebungen (Ger.); Battimenti (Itl.)
کتاب: مبانی اکوستیک – لارنس ای. کینزلر ، آستین آر. ?رای/ دکتر ضیائ الدین اسمعیل بیگی ، دکتر مهدی برکشلی - کتاب: تاريخ زيبايى شناسى - ولاديسلاو تاتاركيويچ
با توجه به اینکه این مسئله تصاد?ی نبوده و با آزمایشات مت?اوت همواره این امواج را با خصوصیات ?وق الذکر شاهد هستیم ؛ برای ما این سوال مطرح میشود که علت این امر چیست ؟ چطور میتوان موج های ساده ی یک موج مرکب را تعیین کرد ؟ چرا شکل موج مرکب با امواج ساده سینوسی که آن را پدید آورده اند ت?اوت دارد ؟ آیا شکل موج مرکب را قبل از ترکیب امواج ساده سینوسی میتوان تعیین کرد ؟ آیا این مسائل با ریاضیات قابل توجیه است ؟و دیگر مسائلی از این قبیل ، که می خواهم در این قسمت به آنها پرداخته شود .
قبل از شروع ، لازم به تذکر است که ?قط به دلیل اینکه مقاله حاضر برای عموم عینی و ملموس تر باشد،از ابتدای بحث از سیم مرتعش برای نشان دادن مسائل مربوطه است?اده کردیم . اما تمام این مطالب برای دیگر وسایل تولیدکننده اصوات اکوستیکی مثل ستون هوا ،کاسه صدا ،زبانه و غیره نیز صدق میکند.
ترکیب امواج وشکل موج مرکب :
لزومآ شکل موج مرکب را با داشتن توابع سینوسی ساده نمیتوان نتیجه گیری کرد و آن را تابع سینوسی ساده ای مثل امواج سازنده اش دانست ؛چرا که وقتی دو موج به هم میرسند یا با هم ترکیب میشوند ، بسته به نوع ترکیبشان و شکل اولیه امواج میتوانند باعث تشدید ، تضعی? و تغییر شکل موج حاصل از تداخل شوند .
بعنوان مثال به شکل زیر دقت کنید که دو موج ساده y1 , y2بعد از ترکیب با هم ، چه شکل غیر منتظره ای را حاصل کرده اند:
You can see links before reply
همانطور که اشاره شد ،علل بسیاری در شکل موج مرکب میتوانند دخیل باشند ؛لذا ?قط به ذکر چند مورد مهم اکت?ا میکنیم . در شکل بالا ، پدیده ای به نام ضربان باعث شده شکل موج حاصل از تداخل با امواج اولیه ?رق داشته باشد .این پدیده (ضربان یا زنش) یکی از مهمترین مواردی است که باعث میشود شکل موج مرکب شبیه به امواج اولیه نباشد .
ضربان چیست؟
در واقع از ترکیب خطی دو ارتعاش هارمونیک ساده که ?رکانس نزدیک هم دارند پدیده ای بنام ضربان (Beat ) ایجاد میشود . به بیان ساده تر اگر دو موج با دامنه یکسان و ?رکانسهای مت?اوت داشته باشیم در موقعی که اختلا? ?رکانسی اندک است ،مجموع آنها موجی است که ضربان روی آن ات?اق می ا?تد و آنچه میشنویم ، صدای زنش است؛ به این خاطر که دو ?رکانس به اندازه نزدیک و مشابه یکدیگر هستند، هردو به یک نسبت پرده بازیلر را تحریک کرده و لذا دارای یک ارت?اع هستند.وقتی دو تن متناوبآ هم ?از و در ?از مخال? یکدیگر قرار بگیرند، ارتعاشاتی را در این پرده سبب میشوند که دامنه آن متناوبآ کم و زیاد میشود در نتیجه صوتی که میشنویم ،تن واحدی است که بلندی آن به نرمی و بصورت سیکلهای منظمی که به میزان اختلا? ?رکانسی است ، تغییر میکند.
دو موج تعری? شده ، را که هر دو یک دامنه دارند(A ) با اندکی اختلا? ?رکانسی(f1 و f2) بصورت زیر داریم، ?رمول دو موج بخوبی بیانگر این مطلب است اما قبل از شروع عملیات ریاضی به شکل این دو موج توجه کنید :
You can see links before reply
حال به شکل پایین که از تداخل دو موج بالا پدید آمده نگاه کنید ، همانطور که ملاحظه میکنید موج حاصل از تداخل ، به هیچ عنوان شیبه امواج تولیدکننده اش نبوده و شکل یک موج سینوسی ساده را ندارد و در آن ضربان را شاهدیم.
بعد از جمع زدن دو ?رمول موج و ساده کردن به ?رمول کلی میرسیم که به این صورت بیان میشود :
You can see links before reply
مادامی که اختلا? ?رکانسی بین دو ?رکانس زیاد شود ، میزان ضربان هم بالا میرود و تا حدی که میزان 6 یا 7 ضربان در ثانیه داشته باشیم ، صوت حاصل از تداخل ، دارای نرمی و ملایمت است و اگر این روند بالاتر باشد، دیگر بلندی صوت زنش بطور ملایم تغییر نمیکند ، بلکه در ?واصلی بسیار شدید شده و با ا?زایش این خاصیت ، زنش ناصا? و صوت خشن و ناموزون میشود؛با توجه به اینکه این پدیده توسط گوش انسان قابل درک است و در مواقعی که اختلا? ?رکانسی کمی داریم ،شاهد آن هستیم،است?اده از این پدیده برای هم ?رکانس کردن دو موج یا در موسیقی برای دقیق کردن کوک سازهای موسیقی بسیار حائز اهمیت و پر کاربرد است.
اختلا? ?از :
یکی دیگر از پدیده هایی که باعث میشود شکل موج حاصل از تداخل با امواج سازنده اش ت?اوت کند ، اختلا? ?از امواج سازنده است؛ اگر در امواج تولید کننده ، ?رکانس و طول موج و دامنه یکسان داشتیم اما ?از ت?اوت داشت، به این صورت :
You can see links before reply
که در حقیقت در این نوع تداخل، ?رکانس و طول موج با امواج اولیه به همان صورت اولیه باقیمانده ولی دامنه و ?از ?رق میکند.به مهمترین مثالها از این دسته تداخل امواج نگاه کنید:
You can see links before reply
بطور حتم در تکنولوژی صدا ، بجز ترکیب امواج ، موارد بسیاری یا?ت میشود که بخواهیم روی یک موج ت?کیک شده کار کنیم ،چه راهی برای این مسئله وجود دارد؟ بنظر شما در اینجا چقدر میتوان روی ریاضیات حساب کرد؟ (اداامه دارد...)
1- ضربان ، Beat(En) ; Battements (Fr.) ; Schwebungen (Ger.); Battimenti (Itl.)
کتاب: مبانی اکوستیک – لارنس ای. کینزلر ، آستین آر. ?رای/ دکتر ضیائ الدین اسمعیل بیگی ، دکتر مهدی برکشلی - کتاب: تاريخ زيبايى شناسى - ولاديسلاو تاتاركيويچ